已知函数y=(cosx)^2-sinx(0<=X<=2派/3),求它的最大值和最小值

设t＝sinx，则0≤t≤1，
y＝1-(sinx)^2-sinx
=-t^2-t+1
=-(t+1/2)^2+5/4.
所以此抛物线的对称轴是t＝-1/2,
所以在区间[0,1]上单调递减，
所以：y(max)＝y(0)=1,y(min)=y(1)=-1.
即所求的最大值是1，最小值是-1。